FUNCIÓN POLINOMIAL

FUNCIÓN POLINOMIAL

Tiene la forma:

 

f(x)=axⁿ+bxⁿ⁺¹+…cx+d

 

El exponente “n”, indica el grado de la función.

 

a,b,c, d, pueden valer cualquier número, incluyendo cero, pudiendo ser la ecuación: lineal, cuadrática, cúbica, de cuarto, quinto, sexto…… grado.

 

Dependiendo del valor que tenga el exponente “n” y que sea el mayor en la ecuación, se determina el grado de la función.

Ejemplo: 

 

f(x)=8x³+5x²-8	Función cúbica
f(x)=x⁵-3x³-5x+1	Función de quinto grado

Ejemplo 1 de una función polinomial con su gráfica

 

f(x)=x³-2x²-3x

 

Es una función de tercer grado

 

Para graficarla se hace una tabla de valores para encontrar sus puntos

 

  

X	f(x)=x³-2x²-3x	Pares ordenados (x,y)
-3	f(x)=x³-2x²-3x (-3)³-2(-3)²-3(-3) -27-18+9 -36	(-3,-36)
-2	f(x)=x³-2x²-3x (-2)³-2(-2)²-3(-2) -8-8+6 -10	(-2,-10)
-1	f(x)=x³-2x²-3x (-1)³-2(-1)²-3(-1) -1-2+3 0	(-1,0)
0	f(x)=x³-2x²-3x (0)³-2(0)²-3(0) 0-0-0 0	(0,0)
1	f(x)=x³-2x²-3x (1)³-2(1)²-3(1) 1-2-3 -4	(1,-4)
2	f(x)=x³-2x²-3x (2)³-2(2)²-3(2) 8-8-6 -6	(2,-6)
3	f(x)=x³-2x²-3x (3)³-2(3)²-3(3) 27-18-9 0	(3,0)

Gráfica   Ejemplo 2 de una función polinomial     f(x)= x(x+2)(x-3) x(x+2)(x-3)=0 x=0 f(x)= x(x+2)(x-3) x(x+2)(x-3) 0(0+2)(0-3) 0(+2)(-3) 0 Coordenadas (0,0) x+2= x=-2 f(x)= x(x+2)(x-3) x(x+2)(x-3) -2(-2+2)(-2-3) -2(0)(-5) 0 Coordenadas (-2,0) x-3= x=3 f(x)= x(x+2)(x-3) x(x+2)(x-3) 3(3+2)(3-3) 3(5)(0) 0 Coordenadas (3,0)
GRÁFICA

SALUDOS CORDIALES

M.T.E. María de Lourdes Radillo Paz

 

 

 

 

FUNCIÓN CUADRÁTICA

 

FUNCIÓN CUADRÁTICA

Tiene la forma:              f(x)= ax²+bx+c

 

Donde: a, b, c, son números reales

Características:

 

La gráfica es una parábola.

El vértice es el punto más bajo si la parábola abre hacia arriba y el vértice es el punto más alto cuando la parábola abre hacia abajo.

 

Si  a˃0   ; la parábola abre hacia arriba.

Si  a<0  ; la parábola abre hacia abajo.

 

El vértice  tiene las coordenadas  V= (Xv, Yv). Se calcula con las fórmulas:

 

x=-b/2a                 y= ax²+bx+c              

Ejemplo:

 

Sea f(x)= x²+4x-2

 

Por lo que los valores de a,b,c son los coeficientes de cada término de la ecuación, teniendo:

 

a=1

b= 4

c= -2

 

Las coordenadas del vértice se encuentran localizando primero el valor de “x” con la siguiente fórmula:

x=-b/2a                           

x= -(4)/2(1)

x= -4/2

x=-2

 

Sustituyendo en:

y= ax²+bx+c   

          

 

Tenemos:

y= ax²+bx+c   

y= (1)(-2)²+(4)(-2)+-2

y= (1)(4)-8-2

Y= 4-8-2

Y= -6              

 

Por lo que su  VÉRTICE es: (-2,-6)

 

Tabulando queda:

 

X	f(x)= x²+4x-2	Pares ordenados (x,y)
-3	f(x)= x²+4x-2 (-3)²+4(-3)-2 9-12-2 -5	(-3,--5)
-2	f(x)= x²+4x-2 (-2)²+4(-2)-2 4-8-2 -6	(-2,-6)
-1	f(x)= x²+4x-2 (-1)²+4(-1)-2 1-4-2 -5	(-1,-5)
0	f(x)= x²+4x-2 (0)²+4(0)-2 0+0-2 -2	(0,-2)
1	f(x)= x²+4x-2 (1)²+4(1)-2 1+4-2 3	(1,3)
2	f(x)= x²+4x-2 (2)²+4(2)-2 4+8-2 10	(2,10)
3	f(x)= x²+4x-2 (3)²+4(3)-2 9+12-2 19	(3,19)

  

Gráfica

 

Se observa que la gráfica abre hacia arriba con vértice en (-2, -6)

 

SALUDOS CORDIALES

M.T.E. María de Lourdes Radillo Paz

 

 

FUNCIÓN LINEAL

 

FUNCIÓN LINEAL

 

Tiene la forma   : 
f(x)=mx+b

Características:

 

Se llama función lineal, porque cuando se grafica, se forma una línea recta, ya que el exponente de la “x” es “uno” y el problema determina los valores de la “m” y de la “b”

 

“m” y “b” se le puede dar cualquier número real que NO sea cero.

 

“m” = pendiente de la recta.

 

Si  m˃0   los valores de “x” y “y” aumentan.

 

Si  m<0  los valores de “x” aumentan  y  los valores de “y” disminuyen.

 

b=nos indica la ordenada al origen, que es el punto donde la recta corta el eje de las ordenadas.

Ejemplo:

Datos que da el problema:

m= 2             y                    b=4

 

Donde      m˃0      

Si la “x” aumenta, también aumenta la “y” haciendo una función creciente.

 

En este caso, se sustituyen los valores en la fórmula:

f(x)=mx+b

 

Quedando: f(x)=2x+4     

 

Tabulando y dando valores a “x” tenemos:

X	f(x)=2x+4	Pares ordenados (x,y)
-3	2x+4 2(-3)+4 -6+4 -2	(-3,-2)
-2	2x+4 2(-2)+4 -4+4 0	(-2,0)
-1	2x+4 2(-1)+4 -2+4 2	(-1,2)
0	2x+4 2(0)+4 0+4 4	(0,4)
1	2x+4 2(1)+4 2+4 6	(1,6)
2	2x+4 2(2)+4 4+4 8	(2,8)
3	2x+4 2(3)+4 6+4 10	(3,10)

  

 

Gráfica
SALUDOS CORDIALES M.T.E. María de Lourdes Radillo Paz