EJERCICIO RESUELTO FUNCIONES

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EJEMPLOS

EJERCICIOS RESUELTOS
Instrucciones:
Relaciona las columnas.

a)    Lineal

b)   Cuadrática

c)    Polinomial

d)   Racional

e)    Exponencial

f)     Logarítmica

 

f(x)= 4x²+3 
f(x) = 10⁵˟⁺¹ 
f(x) = 6log(2x+7) 
y = 5x⁴-7x²+7
y = 0.8x+25 
y = In(x³-x²+1)
 

ETC.

SALUDOS CORDIALES

M.T.E. María de Lourdes Radillo Paz

 

 

 

FUNCIÓN LOGARÍTMICA

FUNCIÓN LOGARÍTMICA

 

Función logarítmica es la inversa de la función exponencial.

 

Esta gráfica nos muestra cómo luce una función logarítmica.

 

 

En este caso la variable dependiente toma valores que dependen efectivamente de la variable independiente.

 

Por ejemplo, para x=0.25

 

FUNCIÓN LOGARÍTMICA:  log_by

 

Ejemplo: f(x) = log₂x

 

 

Se forman entonces 6 pares ordenados (x, y), que son: (0.25, -2), (0.5, -1), (1, 0), (2,1), (4,2), (8, 3). 

 

Hay que recordar que las variables “x” e “y” pueden tomar valores no enteros, por lo que existe una infinidad de pares ordenados aunque no se encuentren expresados en la tabla que se presenta. 

 

SALUDOS CORDIALES

M.T.E. María de Lourdes Radillo Paz

 

 

 

FUNCIÓN EXPONENCIAL

FUNCIÓN EXPONENCIAL

 

En este tipo de funciones, la variable independiente “x” se ecuentra como exponente de un número constante “a”.

 

Es de la forma:   f(x)=aᵡ

 

La gráfica es creciente cuando      a ˃ 1       y      decreciente cuando      0 < a < 1

 

Ejemplo 1:

 

Sea f(x)=2ᵡ

 

Tabulamos y queda:

 

 

X	f(x)=2ᵡ descomponer las bases en sus factores primos	Pares ordenados (x,y)
-3	f(x)=2ᵡ 2-³ (2/1)ˉ³ 1/2³ 1/8	(-3, .125)
-2	f(x)=2ᵡ 2-² (2/1)ˉ² 1/2² ¼ .25	(-2, .25)
-1	f(x)=2ᵡ 2ˉ¹ (2/1)ˉ¹ 1/2¹ .5	(-1, .5)
0	f(x)=2ᵡ 2° 1	(0,1)
1	f(x)=2ᵡ 2¹ 2	(1,2)
2	f(x)=2ᵡ 2² 4	(2,4)
3	f(x)=2ᵡ 2³ 8	(3,8)

 

GRÁFICA

 

 

Ejemplo 2

 

4˟⁺¹=8

 

Solución:

 

Paso No 1.- Se factorizan el 4 y el 8 para lograr que tengan la misma base y poder trabajar con sus exponentes.

 

 

4      2 2      2 1         = 2²

8       2 4       2 2       2 1      =2³

 

 

Paso No. 2.- Se igualan los exponentes que salieron de la factorización sustituyéndolos en la ecuación.

 

 

(2²)˟⁺¹ =2³

 

 

Se trabajan solamente los exponentes de cada base y se multiplica por la ley de los exponentes de potencias:

 

 

2(x+1)= 3

2x+2=3

 

 

Se despeja hasta llegar a la “x”

 

 

2x=3-2

2x=1

X= ½

X=.5

Ejemplo 3

 

 

Ecuaciones polinomiales

 

f(x)= x(x+2)(x-3)

 

x(x+2)(x-3)=0

x=0

 

f(x)= x(x+2)(x-3)

x(x+2)(x-3)

0(0+2)(0-3)

0(+2)(-3)

0

Coordenadas (0,0)

 

x+2=

x=-2

 

f(x)= x(x+2)(x-3)

x(x+2)(x-3)

-2(-2+2)(-2-3)

-2(0)(-5)

0

Coordenadas (-2,0)

x-3=

x=3

f(x)= x(x+2)(x-3)

x(x+2)(x-3)

3(3+2)(3-3)

3(5)(0)

0

Coordenadas (3,0)

 

 

GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN POLINOMIAL

 

 

 

SALUDOS CORDIALES

 

M.T.E. María de Lourdes Radillo Paz

 

 

 

FUNCIÓN RACIONAL

           

         FUNCIÓN RACIONAL

 

Es el cociente de dos funciones polinomiales de la forma:

 

f(x)=p(x)/q(x)

 

Donde q(x)≠0

Ejemplo 1

 

Tabulando, dando valores a “x”

 

X	f(x)=2x/x+1	Pares ordenados (x,y)
-3	2x/x+1 2(-3)/(-3+1) -6/-2 +3	(-3,3)
-2	2x/x+1 2(-2)/-2+1 -4/-1 +4	(-2,4)
-1	2x/x+1 2(-1)/(-1)+1 -2/0 ∞	(-1, ∞)
0	2x/x+1 2(0)/0+1 0/1 0	(0,0)
1	2(1)/(1)+1 2/2 1	(1,1)
2	2x/x+1 2(2)/2+1 4/3 1.333	(2,1.333)
3	2x/x+1 2(3)/3+1 6/4 1.5	(3,1.5)

  

 

Gráfica

Ejemplo 2

 

a) Cuando tiene variables en el denominador y tiene asíntota vertical.

Cuando es -∞, +∞ el límite tiene punto de discontinuidad.

 

 

 

SALUDOS CORDIALES

M.T.E. María de Lourdes Radillo Paz